Teste t para amostras dependentes

Em certas ocasiões, um mesmo elemento de uma amostra é medido ao longo do tempo ou avaliado antes ou depois da aplicação de um determinado tratamento ou é avaliado por métodos diferentes.

Assim sendo, nessas ocasiões, é possível avaliar se a diferença média das observações é estatisticamente igual a zero ou não. Para isso, emprega-se o teste “t” para dados pareados ou amostras dependentes.

Desta forma, as hipóteses avaliadas, podem ser:

A estatística do teste “t” para dados pareados é:

em que:  = diferença média; S²(d) =  variância das diferenças (d); n = número de observações.

O valor de “t” calculado será comparado com o valor tabelado, a um determinado nível de significância (α) e n-1 graus de liberdade.

Exemplo:

As alturas de 10 árvores foram estimadas por dois instrumentos diferentes (A e B). Assim, deseja-se saber se a diferença média entre as estimativas são estatisticamente diferentes, a 5% de significância, pelo teste “t”.

Neste caso, as hipótese testadas serão:

Dados:

Considerando as estimativas acima, o valor calculado da estatística do teste “t”, será:

O valor de “t” tabelado, a 5% de significância e 9 graus de liberdade, é igual a 2,26 (ver tabela abaixo).

Como t_calculado > t_tabelado (ver figura abaixo), então: Rejeita-se a hipótese H_o, ou seja, a diferença média entre as estimativas de altura obtidas pelos dois instrumentos são diferentes, pelo teste “t”, a 5% de significância.

Consideração sobre o teste “t” para dados pareados:

Se os valores de dois conjuntos de observações forem próximos e, além disso, houver a tendência de um determinado conjunto possuir valores sempre maiores ou menores do que o outro conjunto, a estimativa da diferença média e da variância das diferenças resultará em um valor de “t_calculado” que poderá levar a aceitação da hipótese H_o, isto é a igualdade de métodos ou tratamentos, mesmo com a introdução de tendência (bias) na análise.