Teste Qui-quadrado
O teste Qui-quadrado é um teste não paramétrico com o qual é possível testar a aderência dos dados a uma dada distribuição estatística.
Na Ciência Florestal, se se deseja verificar, por exemplo, se duas florestas naturais têm distribuição diamétrica estatisticamente iguais ou se uma função ajustada é adequada para descrever a distribuição dos diâmetros da floresta, pode-se utilizar o teste Qui-quadrado para esta finalidade.
A estatística do teste para o caso em que se deseja saber se uma distribuição estatística é adequada para descrever a distribuição dos diâmetros de uma floresta é dada por:
em que
FOi = frequência observada na i-ésima classe de diâmetro;
FEi = frequência estimada na i-ésima classe de diâmetro.
As hipóteses testadas neste caso, são:
Ho:. A distribuição diamétrica segue uma determinada distribuição estatística;
Ha:. Não Ho.
A estimativa de Qui-quadrado (χ2) é comparada com o valor tabelado da distribuição, com α% de significância e n-1 graus de liberdade, sendo n o número de classes de diâmetro.
No caso da comparação das distribuições diamétricas de duas florestas naturais, a estatística do teste segue a mesma lógica. No entanto, não se tem uma frequência estimada (FEi) por classe e, sim, duas frequências observadas. Desta forma, a estatística do teste pode ser reescrita como:
em que
FOi1 = frequência observada na i-ésima classe de diâmetro na floresta 1;
FOi2 = frequência observada na i-ésima classe de diâmetro na floresta 2.
As hipóteses testadas neste caso, são:
Ho:. As distribuições diamétricas das duas florestas são estatisticamente iguais;
Ha:. Não Ho.
Nas duas situações apresentadas anteriormente, podem surgir problemas na aplicação do teste, caso as frequências observadas da floresta 2 ou as frequências estimadas possuam valores iguais a zero. Ainda, vários pesquisadores sugerem não aplicar o teste se alguma frequência for menor que um dado valor, mas não há consenso sobre este ponto entre eles, para definir qual seria este limite do valor da frequência.
Exemplo:
Seja a situação em que se deseja saber se a distribuição diamétrica observada de uma floresta inequiânea segue à distribuição dos diâmetros estimada pela função Weibull, considerando os parâmetros alfa=10,0; beta=4,851943; gama=0,586629, a um nível de significância de 5%.
Assim sendo, considere os dados abaixo:
As hipóteses testadas neste exemplo, são:
Ho:. A distribuição diamétrica observada da floresta segue a distribuição de Weibull;
Ha:. Não Ho.
Aplicando a estatística do teste Qui-quadrado, tem-se a seguinte estimativa:
O valor tabelado de Qui-quadrado, considerando 5% de significância e 9 graus de liberdade, é igual a 16,90 (ver tabela abaixo).
Desta forma, o valor calculado de Qui-quadrado é maior do que o valor tabelado e, portanto, rejeita-se a hipótese Ho (Figura abaixo), ou seja, a distribuição diamétrica observada da floresta não segue a distribuição de Weibull, a 5% de significância, pelo teste Qui-quadrado.
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