Teste F

Sejam duas variáveis aleatórias X e Y, independentes e normalmente distribuídas. Assim sendo, pode-se testar por meio do teste F se a variância de X é maior ou menor do que a variância de Y (testes unilaterais) ou se elas são diferentes (teste bilateral), contra a hipótese de igualdade das variâncias.

Por facilidade de utilização da tabela de F e definição do ponto crítico, normalmente procede-se um teste bilateral à direita, no qual testa-se se a variância de Y é maior do que a variância de X, ou vice-versa, isto é:

Desta forma, a estatística do teste (unilateral à direita) é dada por:

A estimativa da estatística F (F_calc) então é comparada ao valor tabelado de F, a um dado nível de significância, considerando [(n_y – 1) e (n_x -1)] ou [(n_x -1) e (n_y – 1)] graus de liberdade, dependendo de qual variável apresenta maior variância.

Exemplo:

Sejam os dados de inventários florestais realizados por amostragem em duas áreas distintas, onde foram lançadas 10 unidades de amostra de mesma área e totalizados os volumes de cada unidade:

Assim, aplicando-se o teste F para verificar a igualdade entre as variâncias dos volumes das áreas I e II, a 5% de significância, tem-se o seguinte resultado:

As hipóteses a serem testadas com base nas variâncias amostrais, são:

A estimativa da estatística F, será:

O valor tabelado de F(5%; 9 e 9 graus de liberdade), conforme tabela abaixo, é : 3,18.    

Como F_calculado < F_tabelado, então: Aceita-se a hipótese Ho (ver figura abaixo), ou seja, as variância dos volumes das parcelas dos dois inventários (Áreas I e II) são estatisticamente iguais, a 5% de significância, pelo teste F.