Modelos em nível de povoamento
1. Modelo teórico
De acordo com Clutter et al. (1983), a produção florestal (Y) é função da idade das árvores, da capacidade produtiva e da densidade populacional, definindo o seguinte modelo teórico:
Baseando-se neste modelo teórico, diferentes modelos em nível de povoamento, os quais podem ou não utilizar todos os fatores citados anteriormente, bem como possuir diferentes formas funcionais, podem ser definidos, gerando as categorias de modelos neste nível de abordagem.
2. Modelos de crescimento e produção empíricos
Como exemplo, tem-se os seguintes modelos (CAMPOS et al. 1996 - clique aqui para acessar):
Estes dois modelos utilizam apenas a idade das árvores (I) e o índice de local (S) como variáveis independentes ou preditoras da produção do volume por hectare (V). Embora apresentem estas variáveis, suas formas funcionais são diferentes, conferindo propriedades diferentes em relação à idade técnica de colheita (ITC).
Lembrando que a ITC ocorre no ponto de máximo incremento médio anual (IMA) e onde a curva de incremento corrente anual (ICA) se iguala à curva do IMA, então, tem-se que:
Para definir a ITC (I), considerando o modelo 1, então:
Igualando-se as duas expressões, tem-se:
De acordo com a expressão anterior, mesmo considerando a capacidade produtiva do local, a Idade Técnica de Corte (ITC) é constante para o modelo 1.
Desenvolvendo-se o mesmo raciocínio para o modelo 2, obtém-se:
Tal que a idade técnica de colheita é:
Observa-se que, para o modelo 2, a ITC leva em consideração o inverso da capacidade, tornando-o mais realista biologicamente, uma vez que aumentando-se a capacidade produtiva, diminui-se a idade técnica de colheita.
3. Modelos de Crescimento e Produção de Densidade Variável
Entre alguns exemplos de modelos de crescimento e produção desta natureza, tem-se dois modelos que permitem estimar o volume por hectare para diferentes usos.
Modelo de Soares et al. (2001)
O primeiro possui a seguinte forma funcional (clique aqui para acessar o artigo):
Onde d são os diâmetros de uso da madeira e Tx é uma variável binária, que permite estimar o volume com ou sem casca (Tx=0 e TX=1, respectivamente), em função de variáveis do povoamento. Utilizando dados de plantios de Eucalyptus grandis, os autores observaram que o modelo proposto ajustou-se muito bem aos dados observados, com estimativa de coeficiente de determinação (R2) maior que 99%.
Modelo de Campos et al. (2001)
O outro exemplo de modelo desta natureza, é (clique aqui para acessar o artigo):
Este modelo tem como a idade técnica de colheita igual a:
Que é coerente com a teoria de crescimento e produção florestal, pois quanto maior a capacidade produtiva, menor será a idade técnica de colheita (ITC).
Modelo de Cruz et al. (2008)
Outro modelo de densidade variável, que apresenta a propriedade de compatibilidade entre o crescimento e a produção florestal, foi avaliado por Cruz et al., (2008), para plantios jovens de Tectona grandis, no estado de Mato Grosso, obtendo excelente performance, mostrando-se mais preciso do que o modelo de Clutter (clique aqui para acessar o artigo):
Modelo de Buckman (1962):
O modelo apresenta a seguinte relação funcional (clique aqui para acessar o artigo):
Em termos de aplicabilidade, o modelo projeta o crescimento em volume (ΔV) em um período de tempo, que somado ao volume inicial, fornece o volume ao final do período. Para isso, o crescimento em área basal é obtido pelo seguinte modelo:
O crescimento em altura dominante (ΔHd) é obtido pela diferença entre as estimativas de altura dominantes em duas idades subsequentes, estimadas considerando o seguinte modelo:
Campos et al. (1988) avaliou o modelo baseado na metodologia de Buckman (1962) na predição do crescimento de plantios de Eucalyptus grandis. (clique aqui para acessar o artigo)
Modelo de Schumacher (1939)
Este modelo considera os três fatores que influenciam a produção florestal: idade (I); a capacidade produtiva, expressa pelo índice de local (S); e densidade populacional, expressa pela área basal por hectare (B).
Para uma utilização deste modelo em projeções dos volumes, há a necessidade de que a área basal a ser substituída na equação ajustada seja coerente com a idade e a capacidade produtiva do povoamento.
Modelo de Clutter (1963)
O modelo de Clutter é composto por um sistema de equações. Sua forma funcional tradicionalmente utilizada nos estudos e em aplicações é dada por:
O modelo de Clutter apresenta algumas características:
· O modelo de projeção da área basal não apresenta intercepto;
· O coeficiente associado ao primeiro termo do modelo de área basal é igual a 1;
· A área basal por hectare futura (B2) é variável dependente em uma equação e independente em outra. Assim, as equações devem ser estimadas simultaneamente, por meio da aplicação do método dos Mínimos Quadrados em 2 estágios (MQ2E);
· Quando I1=I2, a área basal futura é igual a área basal presente (B2=B1) e o volume futuro é igual ao volume presente (V2 = V1). Esta propriedade do modelo se chama: consistência;
· Se realizar a projeção do volume, por exemplo, da idade I1=2anos para I2=6 anos e se a projeção for realizada de I1=2 para I2=3 e de 3 anos para 4 anos e assim sucessivamente até 6 anos, o volume projetado será o mesmo, uma vez que o modelo possui a propriedade de compatibilidade entre a produção e o crescimento florestal;
· Pode ocorrer problemas decorrentes de multicolinearidade ao ajustar a equação de projeção da área basal. Ela pode ser identificada calculando-se o fator de inflação de variância (FIV).
Variações do modelo de Clutter:
a) A substituição do índice de local (S) pela altura média das árvores do povoamento (SOARES et al., 2004 - clique aqui para acessar o artigo):
b) A inclusão da variável precipitação pluviométrica (PPTd) defasa em um ano na equação de projeção da área basal por hectare (SOARES et al., 1998 - clique aqui para acessar o artigo):
c) Avaliação do modelo completo de Clutter na modelagem de crescimento e produção de eucalipto em sistemas de integração lavoura‑pecuária‑floresta (SALLES et al., 2012 - clique aqui para acessar o artigo):
d) Há a possibilidade de substituir o índice de local (S) pela altura das árvores dominantes (Hd), tanto na equação de projeção do volume quanto na equação de projeção da área basal, ficando o modelo assim definido (trabalho ainda não publicado):
4. Referências bibliográficas
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CAMPOS, J.C.C.; ROSAS, M.P.; LEITE, H.G. Comparação de alternativas de determinação da idade de corte em plantações de eucalipto. Revista Árvore, v.20, n.1, p.37-49. 1996.
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CRUZ, J.P.; LEITE, H.G.; SOARES, C.P.B.; CAMPOS, J.C.C.; SMIT, L.; NOGUEIRA, G.S.; OLIVEIRA, M.L.R. Modelos de crescimento e produção para plantios comerciais jovens de Tectona grandis em Tangará da Serra, Mato Grosso. Revista Árvore, v. 32, n.5, p. 821-828. 2008.
SALLES, T.T.; LEITE, H.G.; OLIVEIRA NETO, S.N.; SOARES, C.P.B.; PAIVA, H.N.; SANTOS, F.L. Modelo de Clutter na modelagem de crescimento e produção de eucalipto em sistemas de integração lavoura-pecuária-floresta. Pesq. agropec. bras., v.47, n.2, p.253-260. 2012.
SCHUMACHER, F.X. A new growth curve and its application to timber studies. Journal of Forestry, v.37, p.819‑820, 1939.
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SOARES, C.P.B.; LEITE, H.G.; CAMPOS, J.C.C. Um novo modelo de crescimento e produção. Revista Árvore, v.25, n.2, p.265-270. 2001.
SOARES, C.P.B.; LEITE, H.G.; OLIVEIRA, M.L.R.; CARVALHO, A. Especificação de um modelo de crescimento e produção florestal. Revista Árvore, v.28, n.6, p.831-837. 2004.