Modelo de Clutter (1963)

Ajuste do modelo

Modelo amplamente empregado no setor florestal brasileiro para projeção da produção de plantios de espécies comerciais, o modelo de Clutter, cuja relação funcional é dada a seguir, necessita de ser ajustado considerando um sistema de equações simultâneas.

Para exemplificar o ajuste deste modelo utilizou-se os seguintes dados, salvos no arquivo dados exemplo6.csv:

em que: x1 = lnB₁.(I₁/I₂); x2 =  (1- I₁/I₂); x3 =  (1- I₁/I₂).S; invi2 = inverso da idade 2.

Cabe destacar que, para o ajuste das equações referentes ao modelo descrito anteriormente, há a necessidade de utilizar o logaritmo de algumas variáveis. Assim, deve-se se estar atento ao número de casas decimais que serão utilizadas para que arredondamentos não forneçam estimativas tendenciosas dos parâmetros.

Os ajustes das equações do modelo foi realizado de acordo com os seguintes passos, sem a necessidade de um pacote específico para o ajuste em dois estágios:

1) Ajustou-se uma equação do tipo:

Onde todas as variáveis independentes são denominas de variáveis instrumentais.

Os comandos para a execução do ajuste no software R, foram:

As seguintes estimativas dos parâmetros foram obtidas para a equação de área basal com todas as variáveis instrumentais, bem como as medidas de precisão e Anova da regressão:

2) Ajustou-se a equação de projeção do volume, porém com os valores estimados de LnB₂, obtidos no ajuste, no passo 1.Os comando para salvar os valores estimados de LnB₂ no banco de dados e realizar o ajuste da equação de projeção do volume, foram:

As estimativas dos parâmetros (valores sublinhados), medidas de precisão e Anova, foram:

Neste exemplo, o índice de local (S) foi não significativo (p-valor >0,05), o que não é comum, uma vez que a produção volumétrica está associada à capacidade produtiva do local.

Elaborou-se um gráfico dos valores observados e estimados dos volumes por hectare para avaliar o ajuste e identificar tendências na estimação. Os comando utilizados foram os semelhantes aos do gráfico anterior:

O gráfico de distribuição dos valores observados e estimados, ficou assim definido:

3) Ajustou-se, finalmente, a equação de projeção de área basal, que será utilizada para projetar a área basal presente e futura:

Observe que o modelo não possui intercepto e o parâmetro associado à primeira variável é igual a 1. Assim sendo, foram utilizados os seguintes comandos para ajustar a equação, mostrar os parâmetros (valores sublinhados) e a Anova:

As estimativas dos parâmetros (sublinhados), as medidas de precisão e Anova, foram:

Observa-se que o parâmetro associado à variável “x3” foi não significativo (p > 0,05). Neste caso, um exame do valor do fator de inflação de variância (VIF em inglês) poderia ser utilizado para avaliar problemas de multicolinearidade. Mas, por se tratar de um modelo sem o intercepto e com parâmetros com restrição, ou seja, parâmetro associado à variável “x1” ser igual a 1, deve-se verificar se esta estatística é adequada nesta situação.

Um gráfico dos valores observados e estimados das áreas basais também foi elaborado para avaliar o ajuste e identificar tendências na estimação. Os comando utilizados foram os seguintes:

O gráfico resultante, foi: