Delineamento Inteiramente Casualizado - parte 1

1. Delineamento experimental

Antes de descrever alguns delineamentos experimentais, cabe ressaltar aspectos básicos sobre eles, que são fundamentais para o sucesso de um experimento.

Um delineamento experimental deve começar por um planejamento adequado do experimento para que seja possível a comparação dos efeitos dos tratamentos, sejam eles quantitativos (diferentes níveis) ou qualitativos, bem como possibilitar testar as hipóteses estabelecidas. Para isso, deve-se seguir os seguintes princípios básicos da experimentação:

a) Repetição:

A repetição aumenta a precisão do experimento e possibilita o cálculo do erro experimental. Por exemplo, seja a avaliação da produção (m³/ha) de dois clones em 1 parcela experimental.

Pode-se concluir sobre a maior produção do clone B em relação ao clone A? Se fossem feitas repetições (mais parcelas experimentais), como por exemplo, 4 parcelas experimentais (repetições) para cada clone (figura a seguir), poder-se-ia concluir com maior confiabilidade sobre a superioridade ou igualdade da produção dos clones avaliados) considerando a média e a variação das produções dos clones A e B.

No entanto, mesmo assim não teríamos a certeza de um clone ser melhor do que o outro porque as parcelas experimentais estão agrupadas. Desta forma, seria desejável que as parcelas experimentais estivessem misturadas entre si, por meio do segundo princípio da experimentação, a casualização.

b) Casualização:

A casualização evita com que um determinado tratamento seja continuamente favorecido ou desfavorecido, conforme figura anterior, pela concentração das parcelas experimentais em uma determinada área ou condição. Com isso o erro experimental seria independente.

c) Controle local:

Quando as condições do experimento não são uniformes, deve-se utilizar o terceiro princípio da experimentação, isto é, o controle local. Ele consiste em eliminar do erro experimental variações entre grupos de parcelas. Cada grupo de parcelas, dispostas de forma casualizada dentro do grupo, representa um bloco de parcelas (figura a seguir).

Bloco 1:

Bloco 2:

2. DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO

O delineamento inteiramente casualizado (DIC) é o mais simples dos delineamentos experimentais e envolve dois princípios básicos da experimentação: repetição e casualização. Assim, assume-se que as condições locais são homogêneas e não tem efeito significativo sobre os tratamentos, não sendo necessário, portanto, o controle local.

O modelo estatistitico deste delineamento é:

          y_ij = m + t_i + e_ij

em que: y_ij  é o valor observado da característica estudada, no tratamento i (i =1, 2, ..., I ) e na repetição j ( j =1, 2, ..., J ); m é a média geral (de todas as observações) do experimento; t_i  é o efeito do tratamento i; e_ij  é o erro associado à observação y_ij  ou efeito dos fatores não-controlados sobre a observação y_ij .

2.1. Análise de variância (ANOVA) do DIC:

Para proceder a análise de variância de um delineamento inteiramente casualizado é necessário que a variável de interesse avaliada (Y) tenha distribuição normal e que as variâncias dos tratamentos sejam homogêneas.

Se as duas pressuposições não forem atendidas, torna-se necessário transformar os dados para contornar este problema, o que pode ser realizado por meio das transformações de Y como a aplicação de raiz quadrada, logarítmica, entre outras ou utilizar de estatísticas não paramétricas nas análises.

As hipóteses do delineamento (DIC) delineamento são:

     H_o : os tratamentos têm os mesmos efeitos, ou seja, t₁ = t₂ = ... = t_I .

     H_a : pelo menos dois tratamentos têm efeitos diferentes.

O banco de dados para a realização das análises do delineamento devem seguir o seguinte formato, em que I = tratamento e J = repetições:

Neste caso a análise de variância (ANOVA) seria realizada considerando os seguintes componentes:

Tal que:

2.2. Exemplo 1 (com dois tratamentos qualitativos):

Seja um experimento em DIC no qual avaliou-se a produção em volume de madeira aos 3 anos de idade de dois clones (I=2) em 10 parcelas experimentais – repetições (J=10). Com os dados abaixo, calculou-se os totais dos tratamentos (T_i), os totais ao quadrado (T_i)² e a sua soma.

Assumindo que as pressuposições de normalidade e homogeneidade foram atendidas, o quadro da ANOVA ficou assim definido:

Em que:

Para proceder a análise do teste F da ANOVA, o valor calculado foi comparado com o valor tabelado, isto é, F_tabelado (5%; 1 e 18gl) = 4,41.

Assim sendo como F_calculado  (1,96) <  F_tabelado, então, aceita-se H_o, pelo teste F, a 5% de significância, ou seja, os tratamentos têm os mesmos efeitos.

2.3. Exemplo 2 (com dois tratamentos qualitativos):

Seja um experimento semelhante ao anterior (em DIC) no qual avaliou-se a produção em volume de madeira aos 3 anos de idade de dois clones (I=2) em 10 parcelas experimentais (J=10).

À semelhança do exemplo anterior, a ANOVA deste delineamento, será:

Em que:

Regra de decisão:

F_tabelado (5%; 1 e 18gl) = 4,41

Como F_calculado  (8,69) > F_tabelado, então, rejeita-se H_o, pelo teste F, a 5% de significância, ou seja, os dois tratamentos têm efeitos diferentes.

OBSERVAÇÕES:

• Como se tem apenas dois tratamentos, o teste F é conclusivo, ou seja, os dois tratamentos têm o mesmo efeito ou não.

• Alternativamente, ao invés de utilizar a análise de variância para testar os tratamentos em um DIC (2 tratamentos) poderia se utilizar o teste “t” para dados independentes. Assim, aplica-se inicialmente o teste “F” para avaliar a homogeneidade de variâncias e depois o teste “t” propriamente dito para avaliar se as médias dos tratamentos são iguais ou não. Neste caso, o t_calc² = F_calc da ANOVA do DIC.

Utilizando-se os dados do exemplo 2, tem-se as seguintes estimativas das médias e das variâncias dos volumes dos clones A e B:

As hipóteses do teste F será:

Para o exemplo em questão, a estimativa da estatística F, será:

O valor de F_tabelado (5%; 9 e 9gl) é igual a 3,18. Desta forma, F_calc < F_tabelado, então, aceita-se H_o,  pelo teste F, a 5% de significância, ou seja, as variâncias são homogêneas.

Em virtude  da aceitação de H_o, há a necessidade de calcular variância comum, a qual é:

Em seguida, procede-se o teste “t” considerando as variâncias homogêneas, testando as seguintes hipóteses:

                Ho:. μ₁ = μ₂

                Ha:. μ₁ ≠ μ₂         (teste bilateral)

A estatística do teste “t”, será:

O valor de “t” tabelado a 5% de significância e 18 gl é igual a 2,10. Como t_calculado  (2,95) > t_tabelado (2,10), então, rejeita-se H_o, pelo teste “t”, a 5% de significância, ou seja, a média dos volumes do clone A é estatisticamente diferente da média do clone B.

Considerando que a estimativa da estatística F da ANOVA no exemplo 2 foi igual a 8,69 e que o valor da estatística “t” é igual a 2,94758, pode-se verificar que se t_calc² (teste “t” - amostras independentes) = F_calc (ANOVA do DIC), uma vez que t_calc² = (2,94758)² = 8,69.