Crescimento e Produção Florestal

1. Definições

Crescimento é o resultado da interação de dois componentes opostos. Um componente positivo, que manifesta a expansão de um organismo e representa a tendência natural de multiplicação, e um componente negativo, que representa as restrições impostas por fatores externos (competição, estresse hídrico e etc) e por fatores internos (mecanismos auto-regulatórios e envelhecimento) (ZEIDE, 1993).

O crescimento de uma árvore é definido como o aumento de suas dimensões em um período de tempo, enquanto que o crescimento de uma floresta diz respeito às mudanças ocorridas na sua estrutura neste período, em virtude do crescimento propriamente dito das árvores, bem como da contabilidade de outros componentes do crescimento florestal como ingresso, mortalidade e corte ou desbaste seletivo. A produção, por sua vez, é a quantidade do recurso florestal disponível em um dado ponto no tempo.

Em estudos sobre o crescimento e produção de florestas plantadas ou naturais alguns termos são importantes, entre eles:

Incremento Corrente Anual(ICA): é a diferença entre as dimensões de uma árvore ou uma floresta tomadas no fim (Y₂) e início (Y₁) do período de um ano de crescimento. Ele é calculado pela seguinte expressão:

Incremento Médio Anual (IMA): é quanto a floresta cresceu em média por ano até uma idade (I) qualquer. Ele é calculado por:

Incremento Periódico Anual (IPA): essa expressão de crescimento normalmente é calculada normalmente para florestas naturais, onde a avaliação do crescimento ocorre em períodos superiores a um ano (t). O IPA é dado pela seguinte expressão:

Idade Técnica de Colheita (ITC): idade na qual se deve realizar a colheita da madeira, do ponto de vista técnico. Ela ocorre no ponto máximo da curva do IMA.

2. Curvas de produção e incrementos

O crescimento acumulado (ou a produção florestal) ao longo do tempo define uma curva sigmoidal caracterísitica (ver figura abaixo) e os incrementos definem curvas com ponto de máximo ICA na idade onde ocorre a inflexão da curva de produção e máximo IMA ao final da fase de maturidade.

De acordo com a figura acima é possível verificar que a curva de ICA atinge seu ponto de máximo antes do máximo IMA. A idade onde ocorre o ponto de máximo IMA define a Idade Técnica de Colheita (ITC), que pode ser utilizada como critério para realizar a colheita da madeira.

Cabe destacar que, embora as curvas apresentadas acima possuam essas tendências, elas podem ser alteradas pela capacidade produtiva do local onde está crescendo a floresta, bem como pela densidade de árvores no local. Assim, florestas que têm crescimentos diferentes, têm ITCs diferentes.  

Exemplo:

Seja a seguinte situação onde volume de uma floresta plantada foi inventariado anualmente. Com base nos incrementos médios anuais (IMA), a Idade Técnica de Colheita ocorreu próximo aos 5 anos de idade.

3. Funções de crescimento

A curva de produção pode ser representada por vários modelos ou funções, sendo o crescimento obtido pela diferenciação dessas funções. Zeide (1993) apresenta um estudo detalhado de várias destas funções, entre elas:

Ainda, segundo este autor, à exceção da função Weibull, as equações diferenciais das funções avaliadas (que expressam o crescimento - y`) podem ser genericamente representadas por:

No meio florestal as funções de crescimento e produção normalmente são descritas considerando estruturas (relações funcionais) um pouco diferentes da estrutura apresentada por Zeide (1993). Como exemplo, tem-se:

4. Softwares para ajuste das funções

O ajuste de equações referentes aos modelos (ou funções) descritos anteriormente pode ser realizado por meio de softwares de análises estatísticas como o SAS, R, Statistica, entre outros.

Por serem modelos não lineares é necessário que sejam dados valores iniciais dos parâmetros para que os algoritmos encontrem as estimativas que atendam os critérios adotados para a convergência, como por exemplo, a minimização dos erros das estimativas. No entanto, nem sempre isso acontece, isto é, nem sempre o algorítmo é eficiente para encontrar as estimativas dos parâmetros dos modelos.

Um software bem fácil de utilizar, que contempla vários modelos de crescimento e que possui um algoritmo eficiente para obter as estimativas dos parâmetros dos modelos é o CurveExpert (figura abaixo). No item Apply Fit é possível ajustar equações referentes aos modelos sigmoidais de Gompertz, Logistico, MMF, Richards e Weibull.

Exemplo:

Para exemplificar o uso do CurveExpert no ajuste de diferentes funções, sejam os dados abaixo de idade (meses) e volume (m³/ha) de plantios de eucalipto:

Utilizando o programa CurveExpert, encontrou-se as seguintes estimativas dos parâmetros do modelo de Richards (a, b, c, d) e as respectivas medidas de precisão (S – erro padrão residual e r – correlação entre valores observados e estimados):

Considerando o exemplo acima, a equação ajustada resultante foi:

sendo a idade (I) em meses.

Desta forma, substituindo-se as idades na equação ajustada, obtém se as produções nas respectivas idades e, consequentemente, os incrementos correntes mensais (ICM) e incrementos médios mensais (IMM), conforme figuras abaixo. O máximo IMM, neste exemplo, ocorreu a aproximadamente 57 meses, definindo a ITC.

5. Equações às diferenças

É comum, também, em trabalhos de mensuração, principalmente na modelagem do crescimento e da produção florestal, a estrutura de modelos em que a produção por unidade de área ou dimensões das árvores futuras (Y₂) é função da produção por unidade de área ou dimensões das árvores iniciais (Y₁), das idades iniciais e futuras (I₁ e I₂), capacidade produtiva (S), entre outras variáveis, definindo a o seguinte modelo teórico:

                                                           Y₂ = f(Y₁, I₁, I₂, S, ...)

A formulação de um modelo desta natureza passa pela definição do modelo (ou função) e, a partir daí, da definição da função em dois instante de tempo (podem ser idades diferentes) t₁ e t₂.

Por exemplo, seja o seguinte modelo:

A partir do modelo em dois instantes t₁ e t₂, obtém-se, respectivamente:

Isolando-se a constante A nas duas expressões anteriores, tem-se:

Igualando-se as duas expressões acima, tem-se:

Exemplos de equações às diferenças (Martins, 2011)

Modelo de crescimento linear:

Modelo de McDill-Amateis:

Modelo de Lundviq-Korf:

Modelo de Piennar e Schiver:

Modelo de Richards:

Modelo Logístico:

Características dos modelos desta natureza:

* São modelos autorregressivos de primeira ordem;

* Ajustam-se muito bem aos dados observados (altos valores de coeficiente de determinação);

* Podem gerar resultados não compatíveis com a realidade (regressão espúria);

* Utilizados em modelos de crescimento em nível de árvore individual.

6. Referências bibliográficas

MARTINS, F.B. Modelagem de crescimento em nível de árvore individual para plantios comerciais de eucalipto. 2011. 143f. Tese (Doutorado em Ciência Florestal) – Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, 2011.[Acessar]

Zeide, B. Analysis of growth equations. Forest Science, v.39, n.3, p. 594-616. 1993.