Livro Dendrometria e Inventário Florestal
Carlos Pedro Boechat Soares; Francisco de Paula Neto; Agostinho Lopes de Souza
AMOSTRAGEM EM MULTIESTÁGIOS
1. Conceitos básicos
Em situações em que a realização de um inventário florestal está condicionada a restrições orçamentárias e de tempo para a execução do trabalho, entre outros fatores limitantes, algumas alternativas podem ser ventiladas para a realização do inventário (SHIVER; BORDERS, 1996):
1. Para atendimento da restrição de tempo, poder-se-iam contratar mais pessoas para realizar o inventário. Esta alternativa pode encarecer muito o inventário, principalmente devido à disponibilização de mais equipamentos e aos custos referentes aos encargos sociais, além de mobilizar uma estrutura logística maior.
2. A floresta poderia ser inventariada com uma baixa intensidade amostral. Nesse caso, poder-se-ia se ter uma baixa precisão em relação às estimativas do estoque volumétrico, não atendendo aos objetivos do inventário.
3. Estimativas do volume de madeira de florestas vendidas anteriormente poderiam servir como base para o cálculo do estoque de madeira da floresta em questão.
Essas alternativas, obviamente, não são as ideais, ou seja, o inventário deveria ser realizado com uma intensidade amostral tal que: garantisse a precisão das estimativas, fosse viável economicamente e pudesse ser realizado dentro do prazo de tempo estabelecido.
Uma estratégia de amostragem muito empregada para contornar a situação apresentada anteriormente é a utilização da amostragem em multiestágios, que é um método de seleção probabilístico com restrição das unidades de amostra, haja vista que o segundo estágio ficará restrito dentro do primeiro. Essa estratégia consiste, portanto, na divisão da população em unidades denominadas primárias, as quais são subdivididas em unidades menores denominadas secundárias, que também podem ser subdivididas, formando estágios sucessivos.
Deve-se ressaltar que a amostragem em multiestágios é uma alternativa que deve ser seguida para fornecer boas estimativas no inventário de áreas extensas ou de difícil acesso quando não é possível realizar um inventário florestal com uma intensidade amostral adequada para atender a uma precisão requerida, ou seja, ela deve ser preferencialmente utilizada em substituição à amostragem com baixa intensidade amostral.
De acordo com Husch et al. (2003), a principal vantagem da amostragem de multiestágio é a concentração do trabalho de medição nas unidades primárias selecionadas, permitindo redução no custo, principalmente no caminhamento pela floresta, bem como melhor supervisão e checagem das atividades de campo.
No caso da amostragem em dois estágios, que é o esquema mais utilizado em inventários florestais, algumas unidades primárias são selecionadas aleatória ou sistematicamente do conjunto das N unidades primárias, e, dentro de cada unidade de amostra primária selecionada, unidades secundárias são selecionadas e medidas, conforme exemplificado na Figura 7.1.
Figura 7.1 - Exemplo de amostragem em dois estágios com 12 unidades primárias divididas em 16 secundárias cada, sendo selecionadas, aleatoriamente, quatro unidades primárias e quatro secundárias dentro das unidades primárias escolhidas.
2. Estimadores da amostragem em dois estágios
Quando as unidades primárias são selecionadas aleatoriamente na população e as secundárias dentro dessas unidades primárias também são selecionadas aleatoriamente, o valor médio por unidade secundária, na i-ésima unidade primária (
), é dado por:
em que: Yij = quantidade da variável Y na j-ésima unidade de amostra da i-ésima unidade primária; e m = número de unidades secundárias medidas nas unidades primárias selecionadas.
A variância entre as unidades secundárias na i-ésima unidade primária é dada por:
A estimativa média por unidade secundária na população é obtida através da seguinte expressão:
em que: n = número de unidades primárias selecionadas no primeiro estágio; e m = número de unidades secundárias medidas nas unidades primárias selecionadas.
A variância dentro das unidades primárias é obtida através da seguinte expressão:
A variância entre as unidades primárias é dada por:
O número de unidades primárias para atender a uma precisão requerida (E), em certo nível de probabilidade, será obtido pelas seguintes expressões:
Se o número de unidades primárias selecionadas no inventário-piloto for suficiente para atender à precisão requerida, em certo nível de probabilidade, devem-se calcular as estatísticas do inventário definitivo, do contrário, sortear a(s) unidade(s) primária(s) e as secundárias dentro da(s) unidade(s) para completar a amostra.
A estimativa da variância da média (
) em uma população finita é dada por:
A variância da média em uma população infinita é dada por:
O erro-padrão da média é dado pela seguinte expressão:
A estimativa para o total da população, por sua vez, é obtida por:
em que: N = número total de unidades primárias na população; e M = número total de unidades secundárias dentro das unidades primárias.
O erro de amostragem em porcentagem é dado por:
O intervalo de confiança para o total da população será dado por:
Embora os estimadores da amostragem em dois estágios possam parecer complexos e “grandes”, eles podem ser facilmente conhecidos se forem organizados e calculados passo a passo, conforme demonstrado nos tópicos subseqüentes.
2.1. Exemplo
Seja uma floresta de 10.000 ha, dividida em unidades primárias de 100 ha cada (N = 100), sendo essas unidades primárias divididas em unidades secundárias de 1,0 ha (M = 100). Assim, realizou-se um inventário por amostragem em dois estágios, sendo sorteadas inicialmente 10 unidades primárias (n = 10) e, dentro de cada unidade primária, quatro unidades secundárias (m = 4), para estimar o volume total da floresta. Para isso, considerou-se um nível de probabilidade de 95% e uma precisão requerida de ± 10%.
De posse dos dados abaixo, foram obtidas as seguintes estatísticas:
* Inventário-piloto
a) Média estimada por unidade secundária na i-ésima unidade primária sorteada
b) Variância entre as unidades secundárias sorteadas na i-ésima unidade primária sorteada
c) Média estimada por unidade secundária na população
d) Variância dentro das unidades primárias (
):
e) Variância entre as unidades primárias (
):
f) Tamanho da amostra
* E = 0,10 . 61,0350 = 6,1035 m3;
* N = 100;
* α = 5%;
* M = 100; e
* t(5%; 9gl) = 2,262.
Recalculando para t(5%; 8 gl) = 2,306, tem-se:
Para garantir uma precisão requerida de ± 10% em torno da média, a 95% de probabilidade, são necessárias nove unidades primárias com quatro unidades secundárias cada. Como o inventário-piloto foi realizado com 10 unidades primárias, não será preciso lançar e medir mais nenhuma unidade no campo. Nesse caso, deve-se proceder aos cálculos das estatísticas do inventário definitivo.
* Inventário definitivo
a) Variância da média
b) Erro-padrão da média
c) Erro de amostragem em porcentagem
t(5%; 39 gl) = 2,02
d) Volume total da população
e) Intervalo de confiança para o volume total da população
3. Referências Bibliográficas
HUSCH, B.; MILLER,C.I; KERSHAW, J. Forest mensuration. 4. ed. New Jersey: John Willey e Sons, Inc, 2003. 443 p.
SHIVER, B.D.; BORDERS, B.E. Sampling techniques for forest resource inventory. 1. ed. New York. John Wiley & Sons, Inc., 1996. 356 p.