Livro Dendrometria e Inventário Florestal

Carlos Pedro Boechat Soares; Francisco de Paula Neto; Agostinho Lopes de Souza

AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA

1. Conceitos básicos

Segundo Loetsch et al. (1973) a amostragem sistemática consiste em selecionar unidades de amostra a partir de um esquema rígido e preestabelecido de sistematização, com os propósitos de cobrir a população, em toda a sua extensão, e obter um modelo sistemático simples e uniforme.

Todos os métodos de seleção sistemática das unidades de amostra não se baseiam na teoria de amostragem probabilística pelas seguintes razões:

1. Escolhe-se somente uma unidade de amostra ao acaso. As demais não são independentes (estatisticamente, cada unidade não corresponde a um grau de liberdade). Assim, a variância da amostra e a da média não podem ser calculadas através dos estimadores usuais, como os da amostragem casual simples.

2. Escolhida a amostra sistematicamente, todas as outras unidades de amostra que não a integram têm probabilidade igual a zero de serem eleitas, enquanto as que integram-na possuem probabilidade 1 de seleção, ou seja, muitas unidades de amostra são, nesse caso, rejeitadas. Isso se contrapõe ao princípio básico de seleção.

A amostragem sistemática tem a vantagem de economizar tempo na obtenção dos dados de campo, pois, com ela, tem-se menor tempo de caminhamento entre as unidades de amostra, pela uniformidade de sua distribuição. Além disso, segundo Husch et al. (2003), outras razões justificam o uso da amostragem sistemática, entre elas: a redução de custos ocasionados pelo caminhamento entre as unidades de amostra, a facilidade de seleção das unidades de amostra e a maior facilidade na alocação das parcelas no campo, por estarem as unidades de amostra distribuídas uniformemente. Outra vantagem, talvez a maior delas, é que, com o emprego do método, é possível mapear a população.

2. Amostragem sistemática em faixas

Utilizando-se faixas como unidades de amostra, a distribuição sistemática é acompanhada primeiro pela divisão da área em N faixas. As unidades são, então, selecionadas em intervalos de K faixas, de forma a comporem uma amostra de n faixas. O intervalo entre as faixas é dado pela seguinte expressão:

em que: N = número total de faixas; e n = números de faixas para satisfazer determinada precisão requerida.

A seleção das n faixas, em um esquema de amostragem sistemática, pode ser conduzida de duas maneiras:

1. Selecionar aleatoriamente um número entre 1 e N para definir a primeira faixa a ser selecionada. Unidades de amostra, considerando um intervalo de K faixas, são selecionadas do lado direito e do lado esquerdo da faixa inicialmente selecionada para compor uma amostra de n unidades.

2. Selecionar aleatoriamente um número entre 1 e K como sendo o número da faixa inicial. Todas as faixas subseqüentes serão selecionadas, considerando-se um intervalo de K faixas para compor uma amostra de n unidades.

Ambos os procedimentos irão produzir o mesmo número de unidades de amostras distribuídas sistematicamente. O primeiro produzirá estimativa não tendenciosa da média, enquanto o segundo poderá fornecer um resultado levemente tendencioso se o valor de N não for múltiplo exato de K (HUSCH et al., 2003).

3. Amostragem sistemática utilizando parcelas de área fixa

Quando são utilizadas unidades de amostra, como parcelas de área fixa, em um esquema de amostragem sistemática, a amostra deve ser tomada em duas dimensões, isto é, as unidades de amostra têm de ser escolhidas em intervalo de K unidades em duas direções normais (90^o), considerando linhas e colunas. Para isso, deve-se dividir a população de acordo com o tamanho das unidades de amostra, em N unidades. (PELLICO NETO e BRENA, 1997).

A seleção das unidades de amostra em um intervalo de K unidades pode ser conduzida de maneira análoga à descrita para as faixas, considerando-se, contudo, duas dimensões em vez de uma. A seguir são descritas duas maneiras de distribuir as unidades de amostra sistematicamente em uma floresta:

1. O primeiro passo é selecionar aleatoriamente um número entre 1 e o número total de colunas. Em seguida, de forma semelhante, selecionar, aleatoriamente, uma das linhas. Os dois números indicam a coordenada da primeira unidade de amostra a ser selecionada. As demais unidades de amostra, conforme comentado anteriormente, são tomadas a cada K unidades em direções normais.

2. A seleção das unidades de amostra inicia-se em um dos cantos da população. Em seguida, a seleção das unidades é feita considerando um quadrado de K por K unidades, de forma que a primeira unidade de amostra seja selecionada entre 1 e K linhas e 1 e K colunas. Todas as unidades subseqüentes serão tomadas levando-se em conta um intervalo de K unidades em duas direções.

4. O problema estatístico

Conforme exposto, a amostragem sistemática tem como desvantagem fundamental a impossibilidade de se deduzir um estimador para a variância da média, por meio de uma única amostra, haja vista que a escolha das unidades amostrais não é um processo independente.

Para contornar esse problema, pode-se casualizar a primeira unidade de amostra e a partir dela, seguindo um esquema rígido, selecionar as demais unidades, constituindo, dessa maneira, uma amostra composta de n unidades. Esta amostra, por sua vez, pode ser considerada uma das possíveis combinações de n unidades de amostra, em uma amostragem casual simples. Segundo Campos e Leite (2009), as expressões dessa amostragem resultam em estimativas livres de tendência, à medida que aumenta a homogeneidade da população quanto à distribuição dos seus elementos constituintes ou indivíduos.

Havendo heterogeneidade entre as áreas do povoamento florestal, deve-se proceder, quando possível, à estratificação com posterior sistematização das unidades de amostra dentro de cada estrato, sendo a primeira unidade de amostra selecionada ao acaso dentro do estrato. Dessa forma, utilizam-se as expressões da amostragem casual estratificada para o cálculo das estimativas populacionais.

Alternativamente à estratificação, pode se utilizar o método das diferenças sucessivas para o cálculo da variância da média, em situações em que se verifica uma tendência linear (gradiente de variação) entre os elementos da população. Em casos de incertezas quanto à homogeneidade da distribuição dos elementos na população, deve-se utilizar esse método para o cálculo da variância da média, em vez do estimador da variância da média na amostragem casual simples, uma vez que esse método considera que as unidades de amostra não são totalmente independentes.

5. Exemplo

Para exemplificar o uso dos estimadores da amostragem casual simples e do estimador da variância da média pelo método das diferenças sucessivas, considere os dados de um inventário realizado em uma floresta de eucalipto de 10 ha, em que foram lançadas 18 parcelas de 0,02 ha de área cada, distribuídas sistematicamente. Os volumes das parcelas, nas três linhas de amostragem, foram:

Para o exemplo em questão, foi considerado o seguinte sentido de caminhamento, indicado pelas setas:

1º) Caso

Considerando os estimadores da amostragem casual simples, tem-se:

a) Média estimada

b) Variância da amostra

c) Desvio-padrão

d) Coeficiente de variação

e) Erro-padrão da média

f) Estimativa da produtividade total para a população

g) Erro de amostragem

O erro de amostragem em porcentagem, considerando-se um nível de probabilidade igual a 95% e o valor tabelado de t = 2,110, a 17 graus de liberdade, é:

h) Intervalo de confiança

O intervalo de confiança para o volume total da população, a 95% de probabilidade, é:

Analisando a Figura 6.1, observa-se que os volumes das parcelas tendem a aumentar do início do caminhamento para o final, indicando um gradiente de variação. Caso não seja possível identificar áreas homogêneas quanto à variável de interesse no campo para estratificar a floresta, o erro-padrão da média deverá ser obtido através do estimador das diferenças sucessivas.

O estimador do erro-padrão da média, considerando-se as diferenças sucessivas, é dado por:

em que: n = número de unidades amostradas (igual a 18 neste exemplo); e N = número total de unidades de amostra (igual a 10/0,02 = 500).

Figura 6.1 - Volumes das parcelas em relação ao sentido de caminhamento.

2º) Caso

Considerando o caminhamento mostrado anteriormente, tem-se que:

Assim,

Considerando-se um nível de probabilidade de 95% e um valor de t para 17 graus de liberdade igual a 2,110, o erro de amostragem em porcentagem será igual a:

O intervalo de confiança para o total da população será:

6. Referências Bibliográficas

CAMPOS, J.C.C.; LEITE, H.G. Mensuração florestal: perguntas e respostas. 3^a ed. Viçosa, MG: Editora UFV, 2009. 548 p.

HUSCH, B.; MILLER,C.I; KERSHAW, J. Forest mensuration. 4. ed. New Jersey: John Willey e Sons, Inc, 2003. 443 p.

LOETSCH, F.; HALLER, K.E.; ZOHRER, F. Forest inventory. 2. ed. Munich: BLV Verlagsgesellschaft, 1973. v. 2, 469 p.

PELLICO NETO, S.; BRENA, D.A. Inventário florestal. Curitiba: [s.l.]: 1997. 316 p.