Livro Dendrometria e Inventário Florestal

Carlos Pedro Boechat Soares; Francisco de Paula Neto; Agostinho Lopes de Souza

AMOSTRAGEM CASUAL SIMPLES

1. Conceitos básicos

A amostragem casual simples é o método básico de seleção probabilística em que, na seleção de uma amostra composta de n unidades de amostra, todas as possíveis combinações das n unidades teriam as mesmas chances de ser selecionadas. Os outros procedimentos de seleção são modificações deste, elaborados com a finalidade de se conseguir maior economia e, ou, precisão. O fato de se dar a todas as possíveis combinações de n unidades uma igual chance de pertencer a uma amostra de tamanho n, embora seja difícil de se visualizar, é fácil de ser conseguido. Para isso, é apenas necessária a certeza de que, em qualquer estágio da amostragem, a seleção de determinada unidade não seja influenciada pelas outras que já tenham sido selecionadas, ou seja, de que as unidades de amostra sejam selecionadas independentemente uma das outras e livres de escolhas deliberadas.

Um inventário florestal por amostragem normalmente requer o uso de um mapa da população para que se possa elaborar uma estrutura de parcelas para seleção casual, da qual se retirará a amostra.

Uma das maneiras de se fazer a seleção de uma amostra sem influências estranhas ou restrição na casualização, após serem atribuídos números a todas as n possíveis unidades que compõem a população, é utilizar a tabela de números casuais, constante em livros de estatística. Outra maneira, muito comum, é ter os números correspondentes às unidades de amostras escritos em pequenos discos de papelão ou em pedaços de papel, os quais, depois de colocados num saco e bem misturados, são retirados ou sorteados, um número de cada vez, independentemente, e sem imposição de nenhuma condição no processo casual de seleção. Tal procedimento pode ser utilizado desde que o número total de unidades de amostra não seja um valor muito grande.

As unidades de amostra podem ser selecionadas com ou sem reposição. Numa seleção com reposição, cada unidade aparece na amostra várias vezes, tantas quantas ela for selecionada, e a população, nesse caso, pode ser considerada infinita. Na amostragem sem reposição, uma unidade aparecerá na amostra somente uma única vez. A maioria dos inventários florestais é feita sem reposição das unidades. Em caso de grandes populações finitas, os cálculos das médias e os erros-padrão podem ser feitos à semelhança dos realizados de uma população infinita, desde que o fator de correção, 1 – n/N, se aproxime de 1. Quando são utilizados pontos de amostragem, a população é considerada infinita, e a seleção das unidades de amostra pode ser conduzida com reposição.

Em um inventário florestal, a amostragem casual produz uma estimativa não-tendenciosa da média da população e fornece informações necessárias para avaliar o erro de amostragem, porém apresenta as seguintes desvantagens:

a)  Há exigência de se idealizar um sistema de seleção casual das unidades de amostra. No caso de florestas grandes, isso pode ser dispendioso.

b) Há dificuldades de se locar no campo, com posicionamentos dispersos, unidades de amostra selecionadas em áreas extensas e de difícil acesso.

c)  O tempo gasto de caminhamento entre as unidades de amostra torna a amostragem dispendiosa e improdutiva em certos casos.

d) Há possibilidade de uma distribuição desuniforme das unidades de amostra, resultando em uma amostragem irregular e, possivelmente, não representativa da população.

2. Análise de uma amostragem casual simples

Considere uma floresta com 46,8 ha de área que, para efeito didático, foi inventariada 100% e dividida em 156 parcelas (13 colunas x 12 fileiras) de 0,3 ha cada, conforme Figura 4.1. A população de volumes, em m³ por parcela, é representada pelos números constantes nas unidades de amostra nessa figura. Os resultados deste inventário 100% são:

Figura 4.1 - Volume, em m³ por unidade de amostra de 0,3 ha, obtido pelo inventário 100% de uma floresta dividida em 156 unidades de amostra.

2.1. Inventário-piloto

Com o objetivo de estimar o volume total da população e admitindo-se uma precisão requerida de  20% e um nível de probabilidade de 95%, realizou-se uma amostragem-piloto de tamanho n = 10, cujas unidades foram selecionadas aleatoriamente na população da Figura 4.1, cujos resultados se encontram no Quadro 4.1.

Quadro 4.1 - Volume das 10 parcelas de 3.000 m², sorteadas ao acaso

2.1.1. Cálculo do tamanho da amostra

Como a precisão requerida foi estabelecida em porcentagem e a população é finita, o tamanho da amostra é calculado pela seguinte fórmula:

Assim, considerando os dados do Quadro 4.1, podem-se, então, obter as seguintes estatísticas:

De posse do coeficiente de variação calculado, do valor de t = 2,262, para nove graus de liberdade, no nível de 95% de probabilidade, uma primeira aproximação do tamanho da amostra a ser utilizado no inventário florestal definitivo será:

n = 30 parcelas.

Como esse valor de n foi obtido com base em um número de graus de liberdade normalmente pequeno, deve-se recalcular o valor de n, tomando como base o valor tabelado de t = 2,045, a 29 graus de liberdade (n-1) e 95% de probabilidade. Assim,

n = 25 parcelas

Logo, são necessárias 25 parcelas de 0,3 ha para garantir a precisão de  20%, no nível de 95% de probabilidade. Como foram lançadas inicialmente 10 parcelas, serão necessárias mais 15 para completar a amostra.

Devido ao fato de o valor da variância estimada da população indicar alta variabilidade dos dados em torno da média, a intensidade de amostragem foi alta nesse caso (0,1602 ou 16%).

2.2. Inventário definitivo

Uma vez determinado o tamanho da amostra no inventário-piloto, foram lançadas mais 15 parcelas e medidos os respectivos volumes por unidade de amostra, obtendo-se os dados apresentados no Quadro 4.2.

Quadro 4.2 - Volume das 25 parcelas de 3.000 m², sorteadas ao acaso

Com as 25 parcelas, no inventário definitivo as seguintes estatísticas foram calculadas:

a) Média estimada

b) Variância da amostra

c) Desvio-padrão

d) Coeficiente de variação

e) Erro-padrão da média

f) Estimativa do volume total da população

g) Erro de amostragem

O erro de amostragem absoluto a 95% de probabilidade, considerando-se o valor tabelado de t = 2,064 a 24 graus de liberdade, é:

Esse erro, expresso em porcentagem da média, é igual a:

h) Intervalo de confiança

O intervalo de confiança (IC) para a média verdadeira da população (), a 95% de probabilidade, é:

O intervalo de confiança para a produtividade média por hectare da população é:

O intervalo de confiança para o volume total da população, a 95% de probabilidade, é:

2.3. Considerações sobre a precisão do inventário

Os parâmetros da população inventariada 100%, conforme apresentados anteriormente no item 2, foram:

Pelos resultados do inventário, no qual se empregou uma amostra inteiramente casual composta de 25 parcelas de 0,3 ha cada, para garantir uma precisão requerida de 20 % nível de probabilidade de 95%, as seguintes estatísticas foram obtidas:

Considerando os intervalos de confiança obtidos no inventário por amostragem, verifica-se que os parâmetros populacionais do inventário 100% encontram-se, respectivamente, entre os limites superior e inferior desses intervalos.

O nível de probabilidade de 95% indica que é esperado que 5% do número total de amostras possíveis de serem selecionadas nessa mesma floresta terão tanto o erro de estimação (exatidão) quanto a média da população fora dos respectivos limites de confiança.

Para exemplificar esta probabilidade de ocorrência, foram feitos 20 inventários independentes, com 25 unidades de amostra cada, inteiramente casuais, considerando-se um nível de 95% de probabilidade. Por se tratar de probabilidade, é possível que, em nenhuma das 20 estimativas, ou mesmo em mais de uma, aconteça de se observarem o erro de estimação ou exatidão e a média da população fora dos limites dos intervalos de confiança estabelecidos. Os resultados das 20 amostragens são apresentados no Quadro 4.3, e os respectivos erros-padrão das médias (), erros de amostragens () e erros de estimação ( ) são representados graficamente na Figura 4.2.

Pela observação dos resultados do Quadro 4.3 e do comportamento dos elementos da Figura 4.2, verifica-se que somente a amostra número 9 apresentou erro de estimação e média verdadeira da população fora dos respectivos limites de confiança. Verifica-se, também, que os erros de amostragem absolutos dos 20 inventários variaram de ±4,59 m³ a ±9,59 m³ e em porcentuais (E%) de ± 14,0 a ±22,6%, não correspondendo necessariamente às mesmas amostras. Observa-se que o inventário mais exato foi o de número 4 e o menos exato, o de número 9. Pode-se notar, pela análise das colunas da exatidão e da precisão (Quadro 4.3), que os inventários mais precisos não são, necessariamente, os mais exatos e que, de maneira geral, os mais exatos, na maior parte das vezes, são os de melhores precisões.

Quadro 4.3 - Resultados de 20 inventários independentes, com n=25 unidades de amostra cada, tomadas ao acaso

Figura 4.2 - Representação gráfica dos erros-padrão das médias e erros de amostragem e de estimação, com 20 amostras de 25 unidades cada.